Question

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若b和c是關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，得出△=（m+2）²-4（6-m）=0，-（m+2）＞0，6-m＞0，再進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=5或c=5，然后把b或c的值代入計(jì)算即可．

解答：解：等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則△=（m+2）²-4（6-m）=0，-（m+2）＞0，6-m＞0，
解得：m=2（舍去），m=-10；
當(dāng)a為腰時(shí)，則b=5或c=5，若b和c是關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則5²+5（m+2）+6-m=0，
解得：m=-

41

4

；
故答案為：-10或-

41

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是綜合利用有關(guān)知識(shí)列出方程和不等式．