Question

17．感知：如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE度數(shù)；
探究：如圖②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC，其他條件不變，求∠DFE的度數(shù)”；
拓展：如圖③，若把△ABC變成四邊形ABEC，把AE⊥BC變成EA平分∠BEC，其他條件不變，∠DAE的度數(shù)是否變化，并且說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．
（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．

解答 解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°．

（2）同（1），可得，∠ADE=75°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．

（3）結(jié)論：∠DAE的度數(shù)大小不變．
證明：∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB=∠AEC，
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴2∠DAE=∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=15°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．