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有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正確水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（ ）

A．2.76米
B．6.76米
C．6米
D．7米
【答案】分析：根據已知，假設解析式為y=ax2，把（10，-4）代入求出解析式．假設在水面寬度18米時，能順利通過，即可把x=9代入解析式，求出此時水面距拱頂的高度，然后和正常水位相比較即可解答．
解答：解：設該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×102?a=-
故此拋物線的解析式為y=-x2．
因為橋下水面寬度不得小于18米
所以令x=9時
可得y==-3.24米
此時水深6+4-3.24=6.76米
即橋下水深6.76米時正好通過，所以超過6.76米時則不能通過．
故選B．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．難度中上，首先要知道水面寬度與水位上升高度的關系才能求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．精英家教網
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過
 
米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.3m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達警戒線？

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米；  
（1）在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式．
（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）

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