【題目】拋物線yx2+bx+c與直線y=﹣3x交于點A,點A橫坐標為n1,其中n1,將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,點B恰好在拋物線上.

1)求拋物線的解析式(用含n的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與直線y=﹣x+2n5交于C,D兩點,且CD2,則m值為多少?

3)若n為整數(shù),當在x軸下方的拋物線上恰好有5個整數(shù)點(橫坐標為整數(shù)),求出n值.

【答案】(1)yx2﹣(4n6x+3n211n+8;(2n;(3n=﹣1,﹣2,﹣334

【解析】

1)點A在直線y=-3x,則點An-1,-3n+3),將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點B3n-3n-1),即可求解;

2)過D點作x軸的垂線,與過C點作y軸的垂線交于E點,則xC-xD=CD=2,則,則,即可求解;

3)拋物線在x軸下方恰好有5個整數(shù)點,則4|x1-x2|6,則16<(|x1-x2|236,即可求解.

1)由題意得點A在直線y=﹣3x,且A點橫坐標為n-1,

∴點An1,﹣3n+3),

A,B兩點分別向y軸作垂線,垂足分別為N、M,

,

,

,

,

B點坐標為(3n-3n-1),

A,B兩點代入拋物線解析式求得:yx2﹣(4n6x+3n211n+8

2)過D點作x軸的垂線,與過C點作y軸的垂線交于E點,

已知直線y=﹣x+2n5x軸于M2n-5,0),交y軸于點N0,2n-5),

,,

CD2,

∵直線與拋物線相交,

,

,

解得,(舍去)

n

3)令y0,則yx2﹣(4n6x+3n211n+80,

x1+x24n6x1x23n211n+8,

∵拋物線在x軸下方恰好有5個整數(shù)點,

4|x1x2|6,則16<(|x1x2|236,

|x1x2|2=(x1+x224x1x24n24n+4,

3n2n18

nn

n為整數(shù),

n=﹣1,﹣2,﹣334

練習冊系列答案
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1

2

3

4

5

甲成績

90

40

70

40

60

乙成績

70

50

70

70

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