Question

（1）用計(jì)算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：
1，

1

2

，

1

3

…，

1

19

，

1

20

如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于3，那么至少要選

 

個(gè)數(shù)；
（2）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別代表-2、1，P是到點(diǎn)A或者點(diǎn)B距離為3的點(diǎn)，那么所有滿足條件的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離之和為

 

．

Answer 1

分析：（1）由于

1

4

=

1

2

，所以前面4個(gè)數(shù)的和大于2.5．要使和大于3，至少需要選5個(gè)數(shù)，由此即可求解；
（2）由于到點(diǎn)A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；到點(diǎn)B的距離是3的點(diǎn)有1-3=-2，1+3=4；由此即可解決問題．

解答：解：（1）需要正確估算：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

=

1

2

，
所以前面4個(gè)數(shù)的和大于2.5．
要使和大于3，則至少需要選5個(gè)數(shù)；

（2）到點(diǎn)A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；
到點(diǎn)B的距離是3的點(diǎn)有1-3=-2，1+3=4．
則要求所有滿足條件的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離之和，即是四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和是5+1+2+4=12．
故答案為（1）5；（2）12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題要求學(xué)生：
（1）能夠正確估算無理數(shù)的大小；
（2）連接到一個(gè)點(diǎn)的距離是一個(gè)定值的點(diǎn)可以有2個(gè)，分別在這個(gè)點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．