Question

17．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，若∠AMB=70°，求∠N的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；
（2）首先根據(jù)CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，進(jìn)而可得BM=CM，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答 解：（1）在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）∵CN∥BD、BN∥AC，
∴四邊形BNCM是平行四邊形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM，
∴四邊形BNCM是菱形，
∴∠N=∠BMC，
∵∠AMB=70°，
∴∠N=∠BMC=110°．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．