【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),點P是x軸上一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設(shè)P(x,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)0<x<3時,求線段CD的最大值;

(3)在△PDB和△CDB中,當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時,求相應(yīng)x的值;

(4)過點B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點A時,x的值為 .(直接寫出答案)

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ;(3)x=±或x=±2;(4)x=± .

【解析】分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;(2)先確定出直線AB解析式,進(jìn)而得出點DC的坐標(biāo),即可得出CD的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論;(3)先確定出CD=|-x2+3x|DP=|-x+3|,再分兩種情況解絕對值方程即可;

4)利用四個點在同一個圓上,得出過點B,CP的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上,也在線段PC的垂直平分線上,建立方程即可.

本題解析:

1∵拋物線y=﹣x2+bx+cx軸正半軸交于點A3,0),與y軸交于點B03),﹣9+3b+c=0c=3,b=2,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

2A3,0),B0,3),∴直線AB解析式為y=﹣x+3,

Px,0).Dx,﹣x+3),Cx,﹣x2+2x+3),

0x3,CD=x2+2x+3x+3=x2+3x=x2+,當(dāng)x=時,CD最大=

3)由(2)知,CD=|﹣x2+3x|,DP=|﹣x+3|

①當(dāng)SPDB=2SCDB時,∴PD=2CD,即:2|x2+3x|=|x+3|,x=±x=3(舍),

②當(dāng)2SPDB=SCDB時,∴2PD=CD,即:|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|x=±2x=3(舍),

即:綜上所述,x=±x=±2;

4)直線AB解析式為y=﹣x+3∴線段AB的垂直平分線l的解析式為y=x,

∵過點BC,P的外接圓恰好經(jīng)過點A,

∴過點B,CP的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上,也在線段PC的垂直平分線上,

,x=±,故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個數(shù)的立方是它本身,那么這個數(shù)是(

A.0B.01C.11D.01或-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),則a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為( 。

A. 80° B. 80°20° C. 20° D. 80°50°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)據(jù):2,4,2,5,7.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.2,2
B.2,4
C.2,5
D.4,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為( 。

A. (1345,0) B. (1345.5, C. (1345, D. (1345.5,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為靚化家園,改善生活環(huán)境,我縣農(nóng)村實行垃圾分類集中處理.現(xiàn)某村要清理衛(wèi)生死角垃圾,若用甲、乙兩車運送,兩車各運15趟可完成,已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的3.求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P位于y軸右側(cè),距y軸3個單位長度,位于x軸上方,距離x軸4個單位長度,則點P坐標(biāo)是(
A.(﹣3,4)
B.(3,4)
C.(﹣4,3)
D.(4,3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】y軸上的點Px軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)是( 。

A.30B.0,3

C.30)或(﹣3,0D.0,3)或(0,﹣3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案