Question

“雞兔同籠”類問題在我國民間流傳很廣，其中有一個這樣的問題：“雞兔同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？”這道題的解法有：
（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面兩條腿，那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上，39只雞和兔在這時應(yīng)該是78條腿站在地上，比先前的100條腿少了22條，這些腿是兔子們提起來的．由于每只兔子提起來兩條腿，現(xiàn)在共提起來22條腿，所以知道兔子一定是11只，那么雞一定是（39-11=）28只．
（2）列一元一次方程求解：設(shè)雞x只，則共有雞腿2x條，則有兔子腿（100-2x）條，則有兔子

100-2x

4

只，依題意得x+

100-2x

4

=39．解得x=28．
即有雞28只，兔子（39-28=）11只．
當(dāng)然，還可以通過列二元一次方程組求解，今后將會學(xué)到．
通過閱讀材料，你能得到什么啟示？請結(jié)合方程學(xué)習(xí)寫一篇500字左右的數(shù)學(xué)小短文（題目自擬）．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：閱讀型,開放型

分析：根據(jù)“雞兔同籠”類問題的解題思路和方法結(jié)合方程學(xué)習(xí)，寫一篇數(shù)學(xué)小短文．

解答：解：數(shù)學(xué)小短文如下：
               雞兔同籠問題的反思
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中．小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材中安排“雞兔同籠”問題，讓我們了解、感受我國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)邏輯推理能力．我分別利用列表枚舉法、假設(shè)法和列方程三種方法，同時通過比較，重點掌握“假設(shè)法”，通過學(xué)習(xí)，我不僅感受到“雞兔同籠”問題的趣味性，而且解決起來并不難．
（一） 列表枚舉法．
若雞的只數(shù)是8，有0只兔，腳共有16只．雞的只數(shù)是7，有1只兔，腳的只數(shù)是18．如果雞有6只，兔有2只，腳就有20只了．
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？是每一列都是依次地少1只雞多1只兔，所以就依次多了兩只腳，不變的是用雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=腳的總數(shù)．知道這兩種規(guī)律對后面理解假設(shè)法和利用等量關(guān)系列方程有很好的鋪墊作用．
我發(fā)現(xiàn)：如果有些題目數(shù)據(jù)比較大，用列表法、比較麻煩，不合適，有必要研究更便捷的解決方法，承上啟下，引入假設(shè)法．
（二）假設(shè)法．
假設(shè)都是雞時，比實際少了10只腳，因為把一些兔也看成是雞了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把5只兔看成雞時會少10只腳．因此，計算兔的方法是：（26-2x8）÷（4-2）=5（只兔），8-5=3（只雞）
假設(shè)都是兔呢？由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗，第二種假設(shè)方法可以說理：假設(shè)都是兔時，有32只腳，比實際多出了6只腳，是因為把一些雞看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時會多算6只腳呢？推算得出有3只雞，那么就有5只兔．水到渠成，在此基礎(chǔ)上，自然能列出正確的算式先計算雞的只數(shù)，再計算兔的只數(shù)．
（三）列方程法．
“雞兔同籠”一類問題，題中兩種量都是未知的．除了用假設(shè)法以外，我們還能用什么方法解決也比較簡便？（方程法）．
（1）解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只．雞兔共有26只腳，就是：
4X+2（8-X）=26
X=5              
 8-5=3（只）
（2）解：設(shè)雞有X只，那么兔有（8-X）只．雞兔共有26只腳，就是：
2X+4（8-X）=26
X=3        
8-3=5（只）
列方程解應(yīng)用題，這種方法思路清晰，易于理解．因此只要明確等量關(guān)系，就能正確列出方程．
列表枚舉法、假設(shè)法、列方程法，哪種方法比較簡便適用？采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類型的問題簡便不易錯．“雞兔同籠”問題的題型特點和解決方法掌握后，研究雞兔同籠問題的解決方法的過程，選擇合適的方法來解決新的問題．用哪種方法合適？我們有了解決雞兔同籠問題的方法，同時解決問題的能力也得以進一步的提升．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，在寫作中要對比算術(shù)方法，結(jié)合方程學(xué)習(xí)談?wù)劯惺埽?/div>