Question

一快餐店試銷售某種套餐，試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為500元（不含套餐成本），若每份售價(jià)不超過10元，每天可以銷售300份，若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少30份，為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（份）表示每天的銷售量，每天的利潤為W元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該店要吸引顧客，使每天的銷售量較大，又要獲取最大的利潤，按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）若售價(jià)不超過10元，每天的銷售量y為300，若超過10元且銷售量不為負(fù)數(shù)，銷售量=300-30×超過的10元的錢數(shù)；
（2）每天的利潤=銷售量×每份套餐的利潤-固定支出費(fèi)用；
（3）根據(jù)（2）得到的2個(gè)關(guān)系式，求得各個(gè)函數(shù)的最值問題，比較即可．

解答：解：（1）售價(jià)不超過10元，每天的銷售量y為300，
若超過10元且銷售量不為負(fù)數(shù)，y=300-30（x-10）=-30x+600，
-30x+600≥0，解得x≤20，
∴y=

300   (5≤x≤10) -30x+600  (10＜x≤20)

（2）當(dāng)5≤x≤10時(shí)，w=300（x-5）-500=300x-2000；
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，w=（-30x+600）（x-5）-500=-30x²+750x-3500
w=

300x-2000              (5≤x≤10) -30x2+750x-3500   (10＜x≤20)

（3）w=300x-2000，
當(dāng)x=10時(shí)，w_最大=1000元，
w=-30x²+750x-3500
當(dāng)x=-

b

2a

=12.5時(shí)，w最大，
但x應(yīng)為整數(shù)，
∴x應(yīng)取12或13，
∵每天的銷售量較大，
∴x=12時(shí)，w最大為1180元．
答：每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為12元，此時(shí)最大利潤為1180元．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到不同取值范圍內(nèi)的銷售量是解決本題的突破點(diǎn)．