Question

6．如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，△OBC是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OB₁C₁，將△OB₁C₁繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OB₂C₂，…如此繼續(xù)，得到△OB₂₀₁₆C₂₀₁₆則點(diǎn)C₂₀₁₆的坐標(biāo)是（-2，0）．

Answer 1

分析 先求出C₁，C₂，…C₆的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：∵C（1，$\sqrt{3}$），C₁（-1，$\sqrt{3}$），C₂（-2，0），C₃（-1，-$\sqrt{3}$），C₄（1，-$\sqrt{3}$），C₅（2，0），C₆（1，$\sqrt{3}$）…，
∴從C₆開始出現(xiàn)循環(huán)，
∴序號除以6整除的話坐標(biāo)與C相同，余數(shù)是1坐標(biāo)同C₁，余數(shù)是2坐標(biāo)同C₂…，
∵2006÷6=334余2，
∴點(diǎn)C₂₀₁₆的坐標(biāo)同C₂，
∴點(diǎn)C₂₀₁₆的坐標(biāo)（-2，0）．
故答案為（-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、30度的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考�？碱}型．