Question

已知等腰△ABC的三邊為a、b、c，其中a=2，且b，c的長是關(guān)于x的方程x²-8x+m-1=0的兩個根，則m=

 

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Answer 1

考點：一元二次方程的解,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：因為方程x²-8x+m-1=0的兩個根，所以△=（-8）²-4（m-1）≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得b+c=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以判斷出三角形的邊長，進而求出m的值．

解答：解：∵方程x²-8x+m-1=0有兩個根，
∴△=（-8）²-4（m-1）≥0，
解得m≤17，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：b+c=8，b•c=m-1，
∵等腰△ABC的一邊a=2，
∴b，c的長分別是4、4或2、6或6、2，
①當(dāng)b，c的長分別是4、4時，即方程x²-8x+m-1=0有兩個相等的實根，此時△=（-8）²-4（m-1）=0，解得m=17；
②當(dāng)b，c的長分別是2、6或6、2時，即方程x²-8x+m-1=0有兩個不相等的實根，此時△=（-8）²-4（m-1）＞0，b•c=2×6=m，解得m=12．
綜上所述，m的值為17或12．
故答案是：17或12．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義和等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，注意到分兩種情況對方程進行討論是解決本題的關(guān)鍵．