Question

某品牌裝賣店準備銷售男女兩款T恤，進價都是30元，并以相同的銷售價x（元）進行銷售，其中50≤x≤120．經市場調查發(fā)現(xiàn)：女款T恤的定價為50元時，月銷售量為120件；售價不超過90元時，價格每上漲1元，銷售量減少1件；銷售價不低于90元時，超過90元的部分每上漲1元，銷售量減少2件；設該品牌專賣店銷售女款T恤的月利潤為y₁（元），銷售男款T恤月利潤為y₂（元），銷售這兩款T恤的月利潤總和為y（元）．
（1）當x=90時，女款T恤的月銷量為

 

件；?
    當50≤x≤90時?女款T恤的月銷量為

 

件（用含x的代數(shù)式表示）；?
    當90≤x≤120時?女款T恤的月銷量為

 

件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若女款T恤的月銷售量為100件，售價為多少元？
（3）求y₁與x的函數(shù)關系式；
（4）若男款T恤月利潤y₂與x的函數(shù)關系式為：y₂=20x+3000，求銷售這款T恤的月銷售利潤總和y與x的函數(shù)關系式；該專賣店經理應如何定價，才能使每月獲得的月收益y最大？說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)售價不超過90元時，價格每上漲1元，銷售量減少1件，即可求得①當50≤x≤90時②當90≤x≤120時的函數(shù)式，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中解析式將y=100代入，求得x的值即可解題；
（3）根據(jù)利潤=銷量×每件盈利，可得①當50≤x≤90時 ②當90≤x≤120時，利潤的二次函數(shù)式，即可解題；
（4）分別對①當50≤x≤90時，②當90≤x≤120時，求得的二次函數(shù)值求最大值即可解題．

解答：解：（1）∵售價不超過90元時，價格每上漲1元，銷售量減少1件，
∴x=90時，月銷量為80件，
故函數(shù)式為：當50≤x≤90時，女款T恤的月銷量為y=-x+170；?
當90≤x≤120時，女款T恤的月銷量為y=-2x+260；
故答案為 80，y=-x+170，y=-2x+260；
（2）當100=-x+170時，
解得：x=70，符合題意；
 當100=-2x+260時，
解得：x=65，不符合題意；
故售價為70元；
（3）∵利潤=銷量×每件盈利，
∴①當50≤x≤90時，y₁=（x-30）（-x+170）=-x²+200x-5100；
②當90≤x≤120時，y₁=（x-30）（-2x+260）=-2x²+320x-7800；
（4）∵y=y₁+y₂，
∴①當50≤x≤90時，y=-x²+200x-5100+20x+3000=-x²+220x-2100，?
當x=110時，y有最大值，
∵50≤x≤90，
∴x=90時有最大值為：9600元，
②當90≤x≤120時，y=-2x²+320x-7800+20x+3000=-2x²+340x-4800，
當x=85時，y有最大值，
∵90≤x≤120，
∴x=90時有最大值為：9600元．
故專賣店經理應定價90元，能使每月獲得的月收益y最大．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)最大值的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．