Question

如圖，點P為⊙O外一點，PO及延長線分別交⊙O于A、B，過點P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

Answer 1

證明：連接AM、AN
(1)∵AB為直徑，MN為不過圓心的弦
∴AB＞MN（圓中弦直徑最大）
(2)∵AB為直徑
∴∠ANB=90
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA＞90
∴∠PNB為鈍角
∴PB＞PN（大角對大邊）
(3)∵四邊形AMNB內(nèi)接于圓O
∴∠PAM=∠PNB為鈍角
∴PA＜PM
分析：連接AM、AN，利用直徑是最長的線證得AB＞MN，利用大角對大弦證得PB＞PN，PA＜PM．
點評：本題考查了圓的認(rèn)識，在圓中證明兩條線段的不等關(guān)系時，大角對大弦是一種重要的方法．