Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．

（1）當點A的橫坐標為4時．

①求k的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；

（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）6

【解析】

（1）①根據(jù)點A的橫坐標是4，可以求得點A的縱坐標，從而可以求得k的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可以寫出y的取值范圍；

（2）根據(jù)點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，靈活變化，可以求得點A的坐標，從而可以求得k的值．

解：（1）①將x=4代入y=x得，y=3，

∴點A（4，3），

∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A點，

∴3=，

∴k=12；

②∵x=-4時，y==-3，x=1時，y==12，

∴由反比例函數(shù)的性質可知，當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍是y＜-3或y＞12；

（2）設點A為（a，），

則OA==，

∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，

∴OA=OB=OC=，

∴S△ACB==10，

解得，a=，

∴點A為（2，），

∴=，

解得，k=6，

即k的值是6．