已知∠ABC=30°，O是∠ABC的內(nèi)一點(diǎn)，O關(guān)于AB，BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，則△PBQ一定是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    鈍角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    等腰直角三角形
A
分析：根據(jù)題意畫出草圖，證明PB=BO=BQ，∠PBQ=60°，即可得出△PBQ為等邊三角形．
解答：解：現(xiàn)根據(jù)題意畫出草圖：
∵O關(guān)于AB，BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q
∴AB⊥OP，PE=OE
BC⊥OQ，OF=FQ
∴△BPO為等腰三角形
△BQO為等腰三角形
∴∠OBF=∠QBF，∠OBE=∠PBE，PB=BO=BQ
又∵∠ABC=30°
∴∠OBF+∠OBE=30°
∴∠QBF+∠PBE=30°
∴∠PBQ=60°
又∵PB=BQ
∴△PBQ為等邊三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度數(shù)；
（2）若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知∠ABC=30°，O是∠ABC的內(nèi)一點(diǎn)，O關(guān)于AB，BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，則△PBQ一定是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知∠ABC=30°，以O(shè)為圓心、2cm為半徑作⊙O，使圓心O在BC邊上移動(dòng)，則當(dāng)OB=
4
cm時(shí)，⊙O與AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=
15
15
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度數(shù)；
（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數(shù)．

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