【題目】如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點,F(xiàn)是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.

【答案】解:在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
在Rt△AEF與Rt△DCE中,
,
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周長為32cm.
∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,
整理得:2AE+4=16
解得:AE=6(cm)
【解析】先證∠AEF=∠ECD,再證Rt△AEF≌Rt△DCE,然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解.

練習冊系列答案
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