【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，設(shè)AE=BF=x（cm），折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，

知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME= x，則QE=QF= x，故EF= ME=2x，

∵正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為24cm，

∴x+2x+x=24，

解得：x=6，

則 正方體的底面邊長(zhǎng)a=6 ，

V=a3= =432 （cm3）；

答：這個(gè)包裝盒的體積是432 cm3


（2）解：設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a= ，h= ，

∴S=4ah+a2=4 x （12﹣x）+ =﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，

∵0＜x＜12，

∴當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2．


【解析】（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME= x，EF= ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；
（2）求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是使用測(cè)角儀測(cè)量一幅壁畫高度的示意圖，已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點(diǎn)D處測(cè)得壁畫底端的俯角∠BDF=30°，且點(diǎn)D距離地面的高度DE=2m，求壁畫AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長(zhǎng)等于cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；
（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1 ， 然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2 ．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ （b+1）x+ （b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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