Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中，

得 ，

解得 ，

∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）

解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4），

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y=0，得﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以AB=3﹣（﹣1）=4，

∴△ABD的面積= ×4×4=8

（3）

解：△AOC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，

∴點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，2），

當(dāng)x=3時，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以點(diǎn)G不在該拋物線上

【解析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高，可求出△ABD的面積．（3）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�