如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,連結(jié)AE、BF.

求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

 

【答案】

見解析

【解析】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,

∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,

AO=OB,OE=OF,∠AOE=90-∠BOE=∠BOF,

∴△AEO≌△BFO,

AE=BF;

( 2)延長AEBFD,交OBC,則∠BCD=∠ACO,

由(1)知:∠OAC=∠OBF,

∴∠BDA=∠AOB=90

AEBF

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;

(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連接AE、BF.
求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,與CD相交于點F,延長BD到A,使DA=DF,延長BF交AC于E,H是BC邊的中點,連接DH與BE相交于點G
(1)試說明:△FBD≌△ACD;
(2)試說明:△ABC是等腰三角形;
(3)試說明:CE=
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BF;
(4)求BG:GE的值(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,連結(jié)AE、BF.

求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

 

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如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,連結(jié)AE、BF.

求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

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