Question

1．2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為45.5°
（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？
（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=$\frac{RL}{AR}$，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=$\frac{BL}{LR}$，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），
又∵sin∠ARL=$\frac{AL}{AR}$，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51（km）．
答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．