Question

期末補(bǔ)充習(xí)題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng)k

＜2

時(shí)，方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．方程ax²+bx+c=k對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象是y=ax²+bx+c的圖象在y軸方向上移動(dòng)k個(gè)單位得到的．根據(jù)根的個(gè)數(shù)與圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系可求出k的取值范圍．

解答：解：由分析得方程ax²+bx+c=k的圖象是方程ax²+bx+c=0的圖象在y軸方向上移動(dòng)k個(gè)單位得到的．方程ax²+bx+c=0的圖象向下移動(dòng)兩個(gè)單位時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)向下移動(dòng)的距離大于2時(shí)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以k＜2；當(dāng)圖象向上移動(dòng)時(shí)，不管移動(dòng)多少個(gè)單位圖象始終與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k＜0；綜上所述要使方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍為：k＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系；圖象的平移．