Question

期末補(bǔ)充習(xí)題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng)k________時，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

＜2
分析：當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)有一個交點(diǎn)時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)沒有交點(diǎn)時方程沒有實(shí)數(shù)根．方程ax²+bx+c=k對應(yīng)的二次函數(shù)圖象是y=ax²+bx+c的圖象在y軸方向上移動k個單位得到的．根據(jù)根的個數(shù)與圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系可求出k的取值范圍．
解答：由分析得方程ax²+bx+c=k的圖象是方程ax²+bx+c=0的圖象在y軸方向上移動k個單位得到的．
方程ax²+bx+c=0的圖象向下移動兩個單位時圖象與x軸有一個交點(diǎn)，當(dāng)向下移動的距離大于2時圖象與x軸沒有交點(diǎn)，所以k＜2；
當(dāng)圖象向上移動時，不管移動多少個單位圖象始終與x軸有兩個交點(diǎn)，此時k＜0；
綜上所述要使方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍為：k＜2．
點(diǎn)評：此題考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)和對應(yīng)方程根的個數(shù)的關(guān)系；圖象的平移．