Question

⊙O的直徑為10cm，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP長(zhǎng)4cm，過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：利用垂徑定理檔知當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的弦垂直直徑時(shí)最短，直徑最長(zhǎng)，再結(jié)合圓的對(duì)稱性可得出答案．

解答：解：
如圖，AB是直徑，OA=5cm，OP=4cm，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．
由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=3cm，CD=6cm，則CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為6cm；
AB是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為10cm．
由圓的對(duì)稱性知，過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度為7cm，8cm，9cm的弦分別有2條，過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)是6cm，10cm的各有1條，則總共有6+2=8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理及圓的對(duì)稱性質(zhì)，掌握過(guò)圓心的弦是最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．