【題目】如圖,海中有一燈塔C,它的周圍11海里內(nèi)有暗礁.一漁船以18海里/時的速度由西向東航行,在A點(diǎn)測得燈塔C位于北偏東60°的方向上,航行40分鐘到達(dá)B點(diǎn),此時測得燈塔C位于北偏東30°的方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
【答案】繼續(xù)向東航行,有觸礁的危險(xiǎn).
【解析】
過C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D,根據(jù)已知分別在Rt△CBD中,在Rt△ADC中用式子表示CD,從而求得CD的長,再與11作比較,若大于11則沒有危險(xiǎn),否則有危險(xiǎn).
試題解析:如圖,過C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D,
解:
易求AB=18×=12(海里).
在Rt△CBD中,∠CBD=60°,
在Rt△ADC中,∠CAB=30°,
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB=60°
∴∠ACB=∠CAB=30°,
∴BC=AB=12海里,
則CD=BCsin∠CBD=BCsin60°=BC,
∴CD=6(海里)
∵6<11,
∴繼續(xù)向東航行,有觸礁的危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①;②;③若為任意實(shí)數(shù),則;④a-b+c>0;⑤若,且,則.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字,則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”,同時,如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為,三位數(shù)是“差數(shù)”,我們就記:,其中,,.例如三位數(shù)514.∵,∴514是“差數(shù)”,∴.
(1)已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6,若是“差數(shù)”,,求的值;
(2)求出小于300的所有“差數(shù)”的和,若這個和為,請判斷是不是“差數(shù)”,若是,請求出;若不是,請說明理由.
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【題目】在長春創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,需鋪設(shè)兩段長度相等的彩色道磚,分別交給甲、乙兩個施工隊(duì)同時進(jìn)行施工.甲、乙兩隊(duì)所鋪設(shè)彩色道磚的長度(米)與施工時間時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.請解答下列問題:
(1)甲隊(duì)的速度是_______米時.
(2)當(dāng)時,求乙隊(duì)鋪設(shè)彩色道磚的長度與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在開挖小時后;施工速度增加到米時,結(jié)果兩隊(duì)同時完成了任務(wù).求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度.
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【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①,當(dāng)前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.
如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4m.
(1)求山坡EF的水平寬度FH;
(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D為BC邊一點(diǎn),且BD:DC=1:2.以D為一個點(diǎn)作等邊△DEF,且DE=DC連接AE,將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時AF的長為_____.
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【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.
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【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,的角平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線.
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若在上取一點(diǎn)使,求證:是的平分線;
(3)在(2)的條件下,若,,求的長.
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【題目】如圖,等腰中,,.動點(diǎn)在上以每分鐘5個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動,過作交邊于點(diǎn),連結(jié)、.設(shè)點(diǎn)移動的時間為.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)計(jì)算:當(dāng)面積最大時,的值;
(3)在(2)的條件下,邊上是否還存在一個點(diǎn),使得?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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