Question

我市“利民快餐店”試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷(xiāo)售額-套餐成本-每天固定支出）
（1）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．
①試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？
（2）該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日純收入為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份得出等式求出即可；
②由題意得400（x-5）-600≥800，解出x的取值范圍即可．
（2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元，并且此時(shí)日純收入的錢(qián)數(shù)可計(jì)算得出．

解答：解：（1）①y=400（x-5）-600．
②依題意得：400（x-5）-600≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，
∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元．  

（2）當(dāng)5＜x≤10時(shí)，銷(xiāo)量為400（份），x=10，
日凈收入最大為y=400×10-2600=1400 （元）
當(dāng)x＞10時(shí)，y=（x-5）•[400-（x-10）×40]-600=-40（x-12.5）²+1650，
又∵x只能為整數(shù)，∴當(dāng)x=12或13時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，
但為了吸引顧客，提高銷(xiāo)量，取x=12，
此時(shí)的日利潤(rùn)為：-40（12-12.5）²+1650=1640元；
答：每份套餐的售價(jià)為12元時(shí)，日純收入為1640元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系．