Question

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：
①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，
其中正確結(jié)論是

 

．（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析：首先會(huì)觀察圖形，知a＜0，c＞0，由-

b

2a

=1，b²-4ac＞0，可判斷出（1）（2）（3）小題的正確與否，（4）小題知當(dāng)x=1時(shí)y的值，利用圖象就可求出答案．

解答：解：（1）由圖象知和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac（正確）．
（2）由圖象知；圖象與Y軸交點(diǎn)在X軸的上方，且二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x=1，
∴c＞0，-

b

2a

=1，a＜0，
∴b＞0，
即bc＞0，2a+b=0，
即（2）不正確（3）正確，
（4）由圖象知；當(dāng)x=1時(shí)y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴（4）不正確，
綜合上述：（1）（3）正確有兩個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是數(shù)形有機(jī)結(jié)合，能根據(jù)圖象看出a b c 的符號(hào)，與X軸，Y軸交點(diǎn)能確定cb²-4ac的正負(fù)，（兩個(gè)交點(diǎn)b²-4ac＞0，一個(gè)交點(diǎn)b²-4ac=0，無交點(diǎn)時(shí)b²-4ac＜0），進(jìn)而求出答案．