【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到矩形AEFG
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時求證:FD=CD;
(2)當(dāng)a為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.
【答案】(1)見解析(2)60°或300°
【解析】
(1)先運(yùn)用SAS證明△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得到CD=DF;
(2)當(dāng)GB=GC時,點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分情況討論,根據(jù)∠DAG=60°,即可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(1)由旋轉(zhuǎn)可知,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,
EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF
∴∠EDA=∠DEF,
又DE=ED,
∴△AED≌△FDE,
∴DF=AE,
又AE=AB=CD,
∴CD=DF
(2)如圖,當(dāng)GB=GC時,點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,
分兩種情況討論
如圖,當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時,取BC中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,
∵GC=GB,
∴GH⊥BC,
∴四邊形ABHM是矩形,
∴AM=BH=AD=AG
∴GM垂直平分AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,故旋轉(zhuǎn)角為60°;
如圖當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時,同理可得△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋轉(zhuǎn)角為360°-60°=300°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā),甲車勻速前往地,到達(dá)地后立即以另一速度按原路勻速返回到地; 乙車勻速前往地,設(shè)甲、乙兩車距地的路程為(千米),甲車行駛的時間為時), 與之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)甲車從地到地的速度是__________千米/時,乙車的速度是__________千米/時;
(2)求甲車從地到達(dá)地的行駛時間;
(3)求甲車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(4)求乙車到達(dá)地時甲車距地的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
(1);
(2);
(3);
(4);
……
根據(jù)上述等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)寫出第5個等式:________________;
(2)寫出第個等式:__________________(用含有的代數(shù)式表示);
(3)應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算:。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點(diǎn)D在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接EF,當(dāng)△AEF周長最小時,∠CFE的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)……最后一個△AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索代數(shù)式a2 2ab+b2與代數(shù)式(a b)2的關(guān)系.
(1)當(dāng)a=1,b=2時分別計(jì)算兩個代數(shù)式的值.
(2)當(dāng)a=3,b= 2時分別計(jì)算兩個代數(shù)式的值.
(3)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:732 2×73×67+672.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探索:如圖1,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去1個邊長是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________;
(2)變式:如圖2,在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去一個相同的扇形,扇形的半徑為,用表示紙片剩余部分面積為______________________,剩余部分圖形的周長為_____________________;
(3)拓展:世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示,其外框是一個大正方形,中間四個全等的小正方形(陰影部分)是支撐展館的核心筒,標(biāo)記字母的五個全等的正方形是展廳,展廳的邊長為,已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多1米,用含有的式子表示外框的邊長
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