Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連結(jié)DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是（　　）

A. 2 B. 3 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接FH，取EF的中點(diǎn)M，連接BM，HM，據(jù)BM=EM=HM=FM,可得點(diǎn)B，E，H，F四點(diǎn)共圓，連接BH，則，進(jìn)而得到點(diǎn)H在以點(diǎn)B為端點(diǎn)，BC上方且與射線BC夾角為30°的射線上，再過C作于點(diǎn)H'，根據(jù)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即可得到點(diǎn)H從點(diǎn)B沿BH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H'，再利用在中，即可得出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是．

連接FH，取EF的中點(diǎn)M，連接BM，HM，

在等邊三角形EFG中，EF=FG，H是EG的中點(diǎn)，

∴

又∵M是EF的中點(diǎn)，

∴FM=HM=EM，

在Rt△FBE中, M是EF的中點(diǎn)，

∴BM=EM=FM，

∴BM=EM=HM=FM,

∴點(diǎn)B，E，H，F四點(diǎn)共圓，

連接BH,則

∴點(diǎn)H在以點(diǎn)B為端點(diǎn),BC上方且與射線BC夾角為的射線上，

如圖，過C作CH′⊥BH于點(diǎn)H′，

∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，

∴點(diǎn)H從點(diǎn)B沿BH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H′，

在Rt△BH′C中,

∴

∴點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是.

故選:C.