Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點B作EB⊥AB，交CD于點E．若DE=6，則AD的長為（　�。�

• A、6
• B、8
• C、10
• D、無法確定

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,矩形的判定與性質

專題：

分析：作BF⊥AD與F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四邊形BCDF是矩形，進而得出四邊形BCDF是正方形，就有BF=BC，證明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，進而得出結論．

解答：解：作BF⊥AD與F，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四邊形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四邊形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BCE和△BAF中

∠C=∠AFB BC=BF ∠CBE=∠FBA

，
∴△BCE≌△BAF（ASA），
∴CE=FA．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，CE=2，
∴FA=2，
∴AD=8+2=10．
故選C．

點評：本題考查了平行線的性質的運用，矩形的判定及性質的運用，正方形的盤點機性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．