Question

求圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關(guān)系式：
（1）拋物線經(jīng)過（2，0），（0，-2）和（-2，3）三點；
（2）拋物線的頂點坐標是（6，-4），且過點（4，-2）．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個點的坐標分別代入得到a、b、c的方程組，再解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）由于已知頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-6）²-4，然后把（4，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

4a+2b+c=0 c=-2 4a-2b+c=3

，解得

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
所以拋物線解析式為y=

7

8

x²-

3

4

x-2；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）²-4，
把（4，-2）代入得a•（4-6）²-4=-2，
解得a=

1

2

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

（x-6）²-4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．