【題目】如圖,點A′在Rt△ABC的邊AB上,∠ABC=30°,AC=2,∠ACB=90°,△ACB繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)與△A′CB′重合,A'B'與BC交于點D,連接BB′,求線段BB′的長度.
【答案】2
【解析】
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長,再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=A′C,BC=B′C,再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°,故可得出∠BCB′=60°,進而判斷出△BCB′是等邊三角形,故可得出結(jié)論.
解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,
∴AB=2AC=4,
∴BC= =2 ,
∵∠A=60°,
∴△AA′C是等邊三角形,
∴AA′= AB=2,
∴A′C=A′B,
∴∠A′CB=∠A′BC=30°,
∵△A′B′C是△ABC旋轉(zhuǎn)而成,
∴∠A′CB′=90°,BC=B′C,
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°,
∴△BCB′是等邊三角形,
∴BB′=BC=2.
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【題目】如圖,己知正方形ABCD的邊長為4, P是對角線BD上一點,PE⊥BC于點E, PF⊥CD于點F,連接AP, EF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF;⑤EF的最小值為;⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號為( )
A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤
C. ②④⑤D. ②④⑤⑥
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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【題目】如圖,A、B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計劃在兩城市間修筑一條高速公路(即線段AB).經(jīng)測量,森林保護區(qū)中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上,又在B城市的南偏東45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍是以P為圓心,35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問:計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區(qū)?請通過計算說明.(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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【題目】有4張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將卡片上的數(shù)字記為,另有一個被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤,上面分別標有數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針所指的數(shù)字記為(若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次),則點落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是__________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有________個。
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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形.
(1)哪個圖反映了太陽光下的情形?哪個圖反映了路燈下的情形?
(2)在太陽光下,已知小明的身高是1.8米,影長是1.2米,旗桿的影長是4米,求旗桿的高;
(3)請在圖中分別畫出表示第三根木棒的影長的線段.
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