Question

8．畫出函數(shù)y₁=2x-4與y₂=-2x+8的圖象，觀察圖象并回答問題：
（1）x取何值時(shí)，2x-4＞0？
（2）x取何值時(shí)，-2x+8＞0？
（3）x取何值時(shí)，2x-4＞0與-2x+8＞0同時(shí)成立？
（4）你能求出函數(shù)y₁=2x-4與y₂=-2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？

Answer 1

分析 利用描點(diǎn)法畫出兩個(gè)一次函數(shù)圖象，然后利用圖象可解決（1）、（2）、（3）；利用圖象寫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算函數(shù)y₁=2x-4與y₂=-2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積．

解答 解：如圖所示：
（1）當(dāng)x＞2時(shí)，2x-4＞0；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，-2x+8=0；
（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x-4＞0與-2x+8＞0同時(shí)成立；
（4）函數(shù)y₁=2x-4與y₂=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
所以函數(shù)y₁=2x-4與y₂=-2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（4-2）×2=2．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出兩函數(shù)圖象．