Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D，E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE，DF，EF，在此運動過程中，下列結論：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE長度的最小值為4；（3）四邊形CDFE的面積保持不變；（4）△CDE面積的最大值是4．正確的結論是（　�。�

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

①連接，根據已知條件由可得，從而可知，即可對結論(1)(3)作出判斷.②當時，的值最小，此時的值最小，的最小值為4，故結論(2)正確.③當面積最大時，此時的面積最小，此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8，可判斷結論(4).

解：(1)連接，

∵，，

∴，

∵是邊上的中點，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴)，

∴，，

∴，

即，

∴是等腰直角三角形；

故(1)正確；

(2)∵，

∴當時，的值最小，此時的值最小，的最小值為4，故(2)正確；

(3)∵，

∴，

∴

∴四邊形的面積保持不變；

故(3)正確；

(4)當面積最大時，此時的面積最小，

∵，，

∴，

∴，

此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=，

故(4)錯誤，

故答案為：A．