Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，將△ABC平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A(a，b)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(a＋3，b－4)

(1) 畫(huà)出△A′B′C′并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)

(2) 試求線段AB在整個(gè)平移的過(guò)程中在坐標(biāo)平面上掃過(guò)的面積

(3) 在x軸上存在一點(diǎn)P，使得S△ABP＝6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________.

Answer 1

【答案】（1）B'（-1,-3），C'（5，-1）；（2）20；（3）(，0)或(，0).

【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)+3是向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)-4是向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形即可；（2）如圖：圖中陰影面積即線段AB掃過(guò)的面積，根據(jù)平行四邊形面積公式計(jì)算即可；（3）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，可求出梯形AEDB的面積為6，可知P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)或在E點(diǎn)右側(cè)，分情況通過(guò)梯形和三角形的面積的和與差列方程求出x值即可；

(1)如圖：三角形A′B′C′即為所求； B′(－1，－3)、C′(5，－1)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），

(2) S＝3×4＋4×2＝20；

(3) 過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），

∴S梯形AEDB＝

∴P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)或E點(diǎn)右側(cè)，

① 當(dāng)P在E點(diǎn)右側(cè)時(shí)，S△ABP＝6＋·(x＋2)·5－·(x＋4)·1＝6，解得

② 當(dāng)P在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，S△ABP＝·(－x－2)·5－6－·(－x－4)·1＝6，解得

∴P(，0)或(，0)，