如圖．拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為    ，若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為    時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是    ．
【答案】分析：①設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），然后表示出其面積×（-x2-2x+3）×4=6，通過解此方程可以求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．
解答：解：①設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3）．
∵點(diǎn)M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0，
所以×（-x2-2x+3）×4=6，
解之，得x1=0，x2=-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3（不合題意，舍去）；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=3．
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）；

②令-x2-2x+3=0，則（x+3）（x-1）=0，
解得，x1=-3，x2=1，
A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；
故AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，
S=×t×（4-t）=-（t-2）2+2t（0＜t＜4）
∵S=-2（t2-4t+4-4）=-2（t-2）2+2，
∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ最大，最大面積是2．
故答案是：（-2，3）；2；2．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線方程和一元二次方程的關(guān)系、三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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