如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2
3
，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．
（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關(guān)系？請說明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果可保留根號和π）．
（1）相切．（1分）
理由：∵22+（2
3
）2=16=42，
∴AC2+BC2=AB2．
∴∠ACB=90°．
∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切．（4分）

（2）∵Rt△ABC中，cosA=
AC
AB
=
1
2
．
∴∠A=60°．（5分）
∴S陰影=S半圓-（S△ABC-S扇形ACE）
=
1
2
π（
3
）2-（
1
2
×2×2
3
-
60
360
π×22）=
13π
6
-2
3
．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分別以A、B、C為圓心，以1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，過點A作AF⊥ED，交ED的延長線于F，垂足為F，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC為直徑作半圓交AB于點D，交BC于點E，則圖中陰影部分面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（　　）
A．
2
3
π		B．
5
3
π		C．2πD．4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知扇形OAB的圓心角為直角，OA=4cm，以AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OC為半徑，AB為弦，OC⊥AB，垂足為D，OC=12cm，CD=6cm．則S弓形ACB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（　�。�
A．
1
4
π		B．
1
3
π		C．
1
2
π		D．
1
8
π

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