Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D，C兩點(diǎn)．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）把A（-3，1），代入y=得：
m=-3，
∴y=-，
把B（2，n）代入y=-得：
n=-；

（2）把A（-3，1），B（2，-）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y=-x-；

（3）過A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=-x-，
∴直線和x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-1，0），和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)C為（0，-），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD==，
∵DC==，
∴==2．
分析：（1）先把A（-3，1），代入y=求出m的值，再把B（2，n）代入已經(jīng)求出的反比例函數(shù)的解析式，求出n的值即可；
（2）把已經(jīng)求出的A，B的坐標(biāo)分別代入y=kx+b求出k和b的值即可求出一次函數(shù)的解析式；
（3）過A作AE⊥OD，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，利用勾股定理求出AD和CD的值，進(jìn)而求出它們的比值．
點(diǎn)評：本題考查了利用圖象解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．