Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，，．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）若，求；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

(1)先求出CM和DC的長(zhǎng),然后運(yùn)用勾股定理求得DM，最后運(yùn)用等面積法即可解答；

（2）先證，再利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可證明．

（1）四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，

．

，

在中，，

．

，

在中，

在中，

，

（2）證明：∵AE⊥CE，AC⊥CD

∴∠AEC=90°，∠ACD=90°

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠DCE+∠ACE=90°

∴∠EAC=∠DCE

同理：∠ACF=∠CDE

在△ACF和△CDE中

∠ACF=∠CDE，AC=CD，∠FAC=∠ECD

∴△ACF≌△CDE

∴CF=DE

∴DM=DE+EM，DM=CF+EM，BM=DM

∴CF+EM=BM