Question

【題目】已知函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（m， ）；（2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（2m，0）；（3）﹣1＜m＜0．

【解析】試題分析：（1）通過配方把一般式化成頂點(diǎn)式，可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0，解方程x2-2mx=0即可；（3）①由頂點(diǎn)D在直線y=m的上方得-m2>m，結(jié)合y=m2-m的圖象可知﹣1＜m＜0；②解不等式x2-2mx＞m，當(dāng)x2-2mx=m時(shí)，拋物線和直線有唯一交點(diǎn)，由△=0解得m1=0,m2=-1從而m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．

解：（1）

∴D（m， ）．

（2）令y=0，得．

解得，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（2m，0）．

（3）方法一：∵函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，∴頂點(diǎn)D在直線y=m的上方，∴＞m．

即＜0．

由y= 的圖象可知，m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．

方法二：∵函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，∴＞m，∴當(dāng)=m時(shí)，拋物線和直線有唯一交點(diǎn)，∴

=．

解得，∴m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．