Question

 (1)動手操作：

如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為         。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（3）實踐與運用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

 

Answer 1

 解：（10分）解：（1）   125°                     

（2）同意．                                      

如圖，設(shè)AD與EF交于點G．
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折疊知，∠AGE=∠ DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，     
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．         

（3）過N作NH⊥AD于H

設(shè)

由折疊知， ① 

②  

    

∴△MPF為等邊三角形

∴∠MFE=30°，∴∠MFN=60°，

又∵MN=MF=   ∴△MNF為等邊三角形    ……9分     ∴∠MNF=60°，……10分