Question

【題目】某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品，每月的銷(xiāo)售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同），而經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)p=ky+b，（100，60），（200，110）代入得 解得 ，

∴p= y+10．

（2）解：∵y=150時(shí)，p=85，∴三月份利潤(rùn)為150﹣85=65萬(wàn)元．

∵y=175時(shí)，p=97.5，∴四月份的利潤(rùn)為175﹣97.5=77.5萬(wàn)元．（3）問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣經(jīng)銷(xiāo)成本）

解：設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元

∵5月份以后的每月利潤(rùn)為90萬(wàn)元（y=200，求得p=110，200﹣110=90），

∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，

∴x≥4.75，

∴最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元．

【解析】（1）根據(jù)圖像將（100，60），（200，110）代入得100 k + b = 60， 200 k + b = 110，求出k=1÷2，b=10，得到函數(shù)關(guān)系式；（2）由圖像知y=150時(shí)，p=85，∴三月份利潤(rùn)為150﹣85=65萬(wàn)元，y=175時(shí)，p=97.5，∴四月份的利潤(rùn)為175﹣97.5=77.5萬(wàn)元；（3）由圖像知5月份以后的每月利潤(rùn)為90萬(wàn)元（y=200，求得p=110，200﹣110=90），所以65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，得到x≥4.75，所以最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元．