Question

已知數(shù)據(jù)：10、10、x、8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

10+10+x+8

4

=

28+x

4

，因該組數(shù)據(jù)只有4個(gè)，
故中位數(shù)應(yīng)為將該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由于不知道x的具體數(shù)值，所以要分情況討論：
（1）當(dāng)x≤8時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：x、8、10、10，
這時(shí)中位數(shù)為9，則

28+x

4

=9，解得x=8，所以此時(shí)中位數(shù)為9；
（2）當(dāng)8＜x≤10時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8、x、10、10，
這時(shí)中位數(shù)為

x+10

2

，則

28+x

4

=

x+10

2

，解得x=8，不在8＜x≤10內(nèi)，此時(shí)x不存在；
（3）當(dāng)x≥10時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8、10、10、x，
這時(shí)中位數(shù)為10，則

28+x

4

=10，解得x=12，所以此時(shí)中位數(shù)為10；
綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10