已知數(shù)據(jù):10、10、x、8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
分析:分當(dāng)x≤8時(shí)、當(dāng)8<x≤10時(shí)和當(dāng)x≥10時(shí)三種情況利用中位數(shù)的定義進(jìn)行求解.
解答:解:這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
10+10+x+8
4
=
28+x
4
,因該組數(shù)據(jù)只有4個(gè),
故中位數(shù)應(yīng)為將該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處于最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),由于不知道x的具體數(shù)值,所以要分情況討論:
(1)當(dāng)x≤8時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為:x、8、10、10,
這時(shí)中位數(shù)為9,則
28+x
4
=9,解得x=8,所以此時(shí)中位數(shù)為9;
(2)當(dāng)8<x≤10時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為:8、x、10、10,
這時(shí)中位數(shù)為
x+10
2
,則
28+x
4
=
x+10
2
,解得x=8,不在8<x≤10內(nèi),此時(shí)x不存在;
(3)當(dāng)x≥10時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為:8、10、10、x,
這時(shí)中位數(shù)為10,則
28+x
4
=10
,解得x=12,所以此時(shí)中位數(shù)為10;
綜上所述,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10
點(diǎn)評(píng):本題結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的能力.涉及到分類討論思想,較難,要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān),一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
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(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,請(qǐng)你求出當(dāng)直線OP與⊙A相切時(shí)a的值.
(參考數(shù)據(jù):
10
≈3.162
,
676
=26

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