【題目】如圖,矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的各條邊上,,.有以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④矩形的面積是.其中正確的結(jié)論為(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判定①;根據(jù)AAS可判定△BFG≌△DHE,即可判定②,證明△BFG∽△CGH,設(shè)GH=EF=a,得出BF,AF,CH,利用勾股定理求出a值,得到BF,再利用勾股定理求出BG=1,可得tanBFG,可判定③,計(jì)算出矩形EFGH的面積,可判定④.

解:∵∠FGH=90°,

∴∠BGF+CGH=90°,
又∵∠CGH+CHG=90°,
∴∠BGF=CHG,故①正確;
同理可得∠DEH=CHG
∴∠BGF=DEH,
又∵∠B=D=90°,FG=EH,

在△BFG和△DHE中,


∴△BFG≌△DHEAAS),故②正確;
同理可得△AFE≌△CHG,
AF=CH,

由∠BGF=CHG,∠B=C=90°,
可得△BFG∽△CGH,
設(shè)GH=EF=a,

,

,

BF=

AF=AB-BF=a-,

CH=AF= a-,

RtCGH中,
CG2+CH2=GH2,
42+a-2=a2,解得a=(舍),

GH=,

BF==,

RtBFG中,

BG=,
tanBFG==,故③錯(cuò)誤;
矩形EFGH的面積=FG×GH=3×=,故④正確.
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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