Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．將△ABC向右平移2個(gè)單位、再向下平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁；將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂

（1）請直接寫出點(diǎn)C₁和C₂的坐標(biāo)；

（2）請直接寫出線段A₁A₂的長；

（3）請直接寫出將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積．

Answer 1

 

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；點(diǎn)、線、面、體；圓錐的計(jì)算；作圖-平移變換．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形得出線段A₁A₂的長即可．

（3）根據(jù)截面圖是扇形，求得扇形和底面面積就可求得．

【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)C₁（﹣1，﹣3），

C₂的坐標(biāo)為：（3，﹣1）；

 

（2）線段A₁A₂的長為：6．

 

（3）∵AB=4，BC=2，

∴AC==2，

將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積為：×4π×2+2×2π=4π+4π．

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，利用相關(guān)定義得出對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．