Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：

①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0．

其中正確結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系可知：開(kāi)口向下，a＜0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)“左同右異”可知a、b異號(hào)，則b＞0；圖像與y軸交于正半軸，則c＞0，據(jù)此可判斷；

②根據(jù)拋物線對(duì)稱性，可得圖像與x軸的另一交點(diǎn)為（5,0），由圖像可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，可判斷；

③找出N（，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再用二次函數(shù)的增減性判斷大小；

④根據(jù)對(duì)稱軸x=2，可得，將（-1,0）代入函數(shù)解析式可得，最后B在（0，2）與（0，3）之間可判斷a的取值范圍.

⑤由，可得.

①拋物線開(kāi)口向上，∴

對(duì)稱軸，∴（左同右異）

拋物線與y軸交于正半軸，∴

∴abc＜0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，

∴圖像與x軸的另一交點(diǎn)為（5,0），當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正確；

③N（，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），

，根據(jù)拋物線圖像可知在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)稱軸，∴，

將（-1,0）代入二次函數(shù)可得，∴，，

∵，∴，解得﹣＜a＜﹣，故④正確；

⑤由④中可得，故⑤正確.

所以選D.