Question

【題目】寫(xiě)出命題“等腰三角形底邊上的高線與頂角平分線重合”的逆命題，這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論

Answer 1

【答案】逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對(duì)角平分線重合的三角形是等腰三角形,為真命題，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)逆命題的相關(guān)知識(shí)可將命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到逆命題，然后利用三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

試題解析：逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對(duì)角平分線重合的三角形是等腰三角形

這個(gè)命題是真命題.

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC,且AD平分∠BAC.求證：三角形ABC是等腰三角形

證明：∵AD⊥BC

∴ ∠BDA=∠CDA,

∵AD平分∠BA,

∴∠DAB=∠DAC,

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形．