【題目】如圖,一拱形公路橋,圓弧形橋拱的水面跨度AB80 m,橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑.

(2)現(xiàn)有一艘寬60 m,頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋,這艘輪船能順利通過嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) 橋拱的半徑為50 m;(2)這艘輪船能順利通過,理由見解析.

【解析】試題分析

(1)找到圓的圓心E,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C,連接AE,在Rt△AEF中用勾股定理求AE的長(zhǎng);

(2)連接EM,設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D,在Rt△DME中,用勾股定理求出DE,再求DF的長(zhǎng),比較DF與9的大小,即可求解.

試題解析

(1)如圖,點(diǎn)E是橋拱所在圓的圓心.過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,

延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C,連接AE,則CF=20 m.由垂徑定理知,F(xiàn)是AB的中點(diǎn),

∴AF=FB=AB=40 m.設(shè)半徑是r m,由勾股定理,得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,即r2=402+(r-20)2.解得r=50.∴橋拱的半徑為50 m.

(2)這艘輪船能順利通過.理由如下:

當(dāng)寬60 m的輪船剛好可通過拱橋時(shí),如圖,MN為輪船頂部的位置.

連接EM,設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D,

則DE⊥MN,∴DM=30 m,∴DE==40(m).

∵EF=EC-CF=50-20=30(m),∴DF=DE-EF=40-30=10(m).

∵10 m>9 m,∴這艘輪船能順利通過.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、

1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫出圖形,直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

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(1)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺,如圖①所示,當(dāng)射線重合,時(shí),________;

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺,如圖②所示,當(dāng)射線不重合,時(shí),的度數(shù).

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角尺的過程中, 請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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(2)過點(diǎn)CCFAD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CFAB于點(diǎn)G,若AG·AB=12,求AC的長(zhǎng);(3)在滿足(2)的條件下,若AFFD=12,GF=1,求⊙O的半徑及sinACE的值.

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(2)攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

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(1)求點(diǎn)BP,C的坐標(biāo);(2)求證:CD是⊙P的切線.

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1求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;

2畫出平移后的函數(shù)圖象;

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