Question

16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點(diǎn)A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=$\frac{1}{2}$AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點(diǎn)E時(shí)最大．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，

∵∠MON=90°，AB=2，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵BC=1，四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OD＜OE+DE，
∴當(dāng)OD過點(diǎn)E是最大，最大值為$\sqrt{2}$+1．
故答案為：$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，確定出OD過AB的中點(diǎn)時(shí)值最大是解題的關(guān)鍵．