Question

如圖，在直角坐標平面內，直線與軸和軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求的值；

（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于軸下方的一點，且ABP的面積為10，求點P的坐標．

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）P（4，-3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線方程求得點A、B的坐標；然后把點A、B的坐標代入二次函數(shù)解析式，通過方程組來求系數(shù)b、c的值；

（2）如圖，過點C作CH⊥x軸交x軸于點H，構建等腰△AOC．則∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=sin∠OAC＝.

（3）如圖，過P點作PQ⊥x軸并延長交直線y=-x+5于Q．設點P（m，m2-6m+5），Q（m，-m+5），則PQ=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：10＝(?m2+5m)×5，則易求m的值．注意點P位于第四象限．

試題解析：

【解析】
（1）由直線得點B(0，5)，A(5，0)，

將A、B兩點的坐標代入，得 ，解得

∴拋物線的解析式為

（2）過點C作交x軸于點H

把配方得∴點C(3，-4)，

∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5，

∵OA=5∴OA=OC∴

=

（3)過P點作PQx軸并延長交直線于Q

設點P)，Q(m,-m+5)

=

∵

∴

∴

∴

∴P(1,0)(舍去)，P（4，-3）

考點：二次函數(shù)綜合題．